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招教考試中學數學學科專業知識（第十六章第三節）
第三節 空間曲線與方程
一、空間曲線的一般方程 ★★★
空間曲線可視為兩曲面的交線，設G(x,y,z)=0和F(x,y,z)=0是兩個曲面，它們的交線為Cx,y,z=0.因為曲線C上的任意點的坐標都滿足這兩個曲面的方程，所以也滿足方程組F(x,y,z)=0，
G(x,y,z)=0，
因此，方程組F(x,y,z)=0，
G(x,y,z)=0叫做空間曲線的一般方程.
例如,方程組x2+y2=1，
2x+3z=6
表示圓柱面與平面的交線C.
二、空間曲線的參數方程 ★★
將曲線C上的動點坐標x, y, z表示成參數t 的函數:x=x(t),
y=y(t),
z=z(t).稱它為空間曲線C的參數方程.
例如，圓柱螺旋線的參數方程為x=acosωt,
y=asinωt,
z=vt.
三、空間曲線在坐標面上的投影 ★★
設空間曲線 C 的一般方程為F(x,y,z)=0,
G(x,y,z)=0.
消去 z 得投影柱面H(x,y)=0則C 在xOy 面上的投影曲線 C′為H(x,y)=0,
z=0.
消去 x 得C 在yOz 面上的投影曲線方程R(y,z)=0,
x=0.
消去y 得C 在zOx 面上的投影曲線方程T(x,z)=0,
y=0.
例如，x2+y2=1,
2x+3z=6
在xOy 面上的投影曲線方程為x2+2y2－2y=0,
z=0.
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