2016事業單位考試行測指導：數量關系之不定方程求解

　　在公務員考試中，數量關系一直是廣大考生的難點，很多考生一看到數量關系就頭痛，不想做或者做不出來。出現這種情況的原因主要是大家對于數量關系不熟練。其實數量關系考察的都是中小學的知識點，但是出題的方式、角度和中小學很不一樣，大家不適應這種方式，所以就覺得數量關系很難。但是如果大家掌握了這種出題的方式，就很容易在數量關系上拿分。

　　所謂不定方程，是指未知數的個數多于方程個數，且未知數受到某些限制的方程或方程組?；谶@樣一個特點，如何在方程個數不夠時，定位出最終答案，就成為了解題的關鍵環節。其實數學運算當中有一個潛在的條件，這就是未知數是整數，且絕大部分是正整數。應用好這樣的一個隱藏條件，結合所給的選項特征，加上合適的解不定方程技巧，相信廣大考生在行測考試中遇到不定方程問題都能夠引刃而解。下面浙江公務員考試網針對不定方程的解題方法以及它們對應的應用環境進行詳解。

　　解法1：代入排除法(選項給出每個未知數的具體量)

　　例1：已知有1分、2分和5分的硬幣共100枚，如果其中2分硬幣的價值比1分硬幣的價值多13分，那么三種硬幣分別多少枚?( )

　　A.51、32、17 B.60、20、20 C.45、40、15 D.54、28、18

　　解析：設3種的硬幣個數分別為x，y，z。根據題意列出方程：2y-x=13。 通過觀察發現本題的選項比較全面，給出了每個未知數的具體值。因此考慮使用代入排除，這道題，我們直接可以排除B、D，因為B、D選項x、y都為偶數，兩個偶數相減不可能為13奇數。再帶入A、D。發現D不符合題意，因此本題答案選擇A選項。

　　解法2：尾數法(未知數系數為5或0結尾)

　　例2：超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?( )

　　A.3 B.4 C.7 D.13

　　解析：設大盒x個，小盒y個。列出方程，12x+5y=99。一個方程，兩個未知數。屬于不定方程問題，觀察y的系數為5，那么5y的尾數好判斷，為0或5。由于等號右邊的99尾數為9，因此12x尾數對應的為9或4。但是12x尾數不可能為9，所以能確定12x尾數為4。x取值只能為2或者7。當x=2時，y=15，共用了17個盒子，兩者差了13個，符合題意;當x=7時，y=3共用了10個盒子，不滿足共用十多個盒子，排除。因此，本題答案選擇D選項。

　　解法3：奇偶性(未知數系數為偶數居多或提到未知數為質數)

　　例3：某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。后來由于學生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?( )

　　A.36 B.37 C.39 D.41

　　解析：設每位鋼琴老師帶x人，拉丁舞老師帶y人。列出方程5x+6y=76。一個方程兩個未知數，屬于不定方程為題，且x，y為質數。76是偶數，6y也是偶數，因此5x必須也為偶數，即x為偶數。且x為質數。既是質數又是偶數的只有數字2。解出 x=2;y=11。當老師數量變為4名鋼琴老師和3名拉丁舞老師后。還剩學員4×2+3×11=41(人)。因此，答案選擇D選項。

　　解法4：特值法(給出條件求表達式的值)

　　例4：甲、乙、丙三種貨物，如果購買甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果購買甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元，那么購買甲、乙、丙各1件需花多少錢?( )

　　A.1.05元 B.1.40元 C.1.85元 D.2.10元

　　解析：設購買甲、乙、丙三種貨物各x、y、z件?？闪谐鰞蓚€方程：3x+7 y +z=3.15;4x+10 y +z=4.20。求的是x+y +z=?。屬于給出條件求表達式的值。給出的條件是關于x、y、z的方程組。馬上考慮使用特值法。只要特值滿足該方程組即可。因此我們設y=0。此時 x=1.05，z=0。x+y +z=1.05(元)。故而此題選A選項。